贺承业:数学与教育

　　数学，从它的产生与发展来看，虽然根本上是为了生产、生活的实际需要，即人类为了认识客观世界而产生并发展了数学，但反过来数学产生与发展又改变了人类自身，促进了人类的文明进程，数学从原始洪荒发展到今天已使我们清楚地看到：人类创造数学正是人类认识世界过程中思维活动与外界事物相互作用所产生的一种特殊中介物，一个特殊的接触点，更具体地讲，它从人类思维的表达与运动形式方面提供了一种有普遍意义的工具与方法。它有如语言文字那样，不仅记载和表达思想及其思维过程，并且反过来创造它，不仅把科学（自然科学和社会科学）中可以加工的定律和概念加以记忆、澄清、严格化、系统化，而且在一些关键性的场合还成为创立、发展以及变革这些定律和概念的一个不可缺少的部分，所以钱学森教授把数学科学列为现代科学技术八大基础部门之一（与自然科学、社会科学并列），所以，我们说数学不仅对促进人类物质文明有巨大的作用，同时它对促进人类精神文明也起着极其重要的作用。从数学学科来看，它虽然来源于现实世界，但它与实证的自然科学不同，它饱含了人类的智力结构，它不仅是客观世界的反映与模拟，同时还是人类精神的光辉创造，在数学中许多重要的成果主要靠才智取得，它既是发现也是发明；它既是科学也是艺术；既为生产生活中的实用，也适应着人类的精神需要与追求。

　　数学的基本特点，除尽人皆知的"三性"──高度的抽象性、体系的严谨性和广泛的应用性（源于20世纪30年代苏联学者亚历山大洛夫）外，还应加上同样重要的两条：独特的艺术性（我国学者王浩、徐利治等人提出的）与永恒的竞技性（笔者1991年正式提出的），前者亦可叫幽美性、数学美，指一种思维的艺术、哲理的艺术、一种理性完美的追求；后者指数学在训练思维、开发智慧与理性享受上同棋牌活动类似有引人入胜的竟智性质，它适应了人类的参与竞争的求胜心理需要，智力活动的心理满足，激发着人们持久的兴趣，推动着数学的发展。再把数学置于整个社会发展历程中来看，一方面数学自身属于人类社会的一种文化现象，它是在社会文化中产生与发展的，另一方面它又影响着整个社会的文明进程，它构成了人类精神文明不可缺少的一部分──即理念的、思维的、哲理的文明与享受。

　　世界各民族不同的曲折发展历程表明，促进人类社会进步的必要和有效道路在于教育。在教育上科学主义教育与人文主义教育的持久争论的一致结论是这二者的融合，数学教育就正好体现了这种融合。数学从古至今就是一门公共的基础学科，数学教育在基础教育阶段是基础的基础，在各层次职业技术教育或专门家的进修中也是一个重要的基础门类。当今世界，已从工业化时代进入信息化时代，科技发展已成为社会发展的根本动力，而现代科技的一个显著特点便是更加"数学化"，所以数学教育更加日益成为各国促进科技教育的先导与基础，从而引起广泛关注。人们在重视科技的物质层面的同时，更加重视科技的精神层面，"知识就是力量"这句话不单是或主要不是指物质财富力量，更重要是指人的精神（独立之精神，自由之思想）力量。科学教育（特别是自然科学教育，包括数学教育）是提高人的科学素养的重要因素是现代教育的核心，科学教育不仅使人获得日常生活和工作所需的知识和技能，更重要的是使人获得科学思想、科学精神、科学态度以及科学方法的熏陶和培养，使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂，可以这样说：没有科学教育只是培养信仰而不是教育，没有受过科学教育的人只能被称作受过训练而没有受过教育。虽然信仰与科学是人类社会发展的两个不可缺少的方面，但二者不能混淆更不能互相代替。今天，数学教育的意义至少应该有下列三个层次：第一，实用观，数学是认识世界、改造世界的有用工具，学习数学当然首先是因为它有用，但又决不仅仅是因为它有用；第二，育人观，数学教育在于培养人，提高人的素质（这里指的是真正的、完全的、独立的、自由的人）；第三，文明观，学习数学、使用数学、体会数学、品尝数学、创造数学是人性的体现，是人对真善美的追求，对个人来讲是一种文化享受，对社会来讲是一种文明建设。

　　从教育本身来看：教育事业从根本上讲是人的事业，是人类的事业，人的素质的提高、智力的充分发展，更是人权的一个重要的方面，教育，它从既不同于驯服奴隶也不同于组装工具，它的最高目的是促进每个人的充分地自由发展。教育不应该是一个产业，教育机构是事业性的机构，既不是训练奴才的场所，也不是以营利为目标的企业。它是现代公民自由成长的摇篮，校长既非官员也不是老板，而只应当是为教学服务的总管，是一个事业家。今天的所有层次、所有阶段的数学教育都应当全面包括这样五个方面：第一，数学知识的学习；第二，数学技能的训练；第三，数学思想的培养；第四，数学观点（即科学观点）的形成，数学素养与使用数学意识的形成；（人的素质的提高）；第五，从中获得理性文明的精神享受。从教育理念上讲，我们今天应该是培养公民（有文化的社会的主人）而不是训练臣民，应当是科学教育（从理解中产生信仰）而不是宗教宣传（信仰的统治），我们不是说不要信仰，但是我们认为科学与信仰应该有明确的区别相辅相成。在教育中自始至终应当贯彻的原则是：尊重人，把人当作人。看一个社会进步与否、进步的程度如何，就是看其是否把人当作人、把人当作人的程度如何，看教育也是这样。在教育中应当是：提倡怀疑，鼓励创新；传承文明，与时俱进；面向世界，面向未来；坚持不断改革、不断进步，坚信一代胜过一代。

　　在具体的教育教学中，当然有各种方法，在尊重上述教育的根本原则下，用什么适合的方法都可以，教学有法，法无定法，嬉笑怒骂皆成文章嘛！关键是在教师的身教、教师的人格魅力、教师的道德力量，教育从本质上说是一种影响与感动（不是技能传授），应当充分发挥教师的主导作用，这首先是教师本人必须对所教的数学有真正的了解，必须有对数学的热爱，伟大的数学家希尔伯特，在上世纪初的第一次世界数学家大会上就引用了法国一位老数学家的话说"一种数学理论应该这样清晰，使你能向大街上遇到的第一个人解释它"！数学教师了解所教的数学，就应该达到这样的程度，须知，只有对一个困难而复杂的领域的逻辑结构了解得十分清楚的人，才能成功地向外行的听众介绍这个领域，学习数学，就必须深入数学的本质，才不致被繁重的课业压得喘不过气来，那么教师本人如能热爱的这门学科，就可以为更多的人所欣赏了，岂不乐乎？

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